在试图解决风险控制、资金管理问题的同时,我将自己的视角放到了赌博上。
基于很多投资人甚至投机者都知道的故事,一位有名的科学家发现了一个可以稳定盈利的公式。

在赌场中持续盈利,并因此写了一本书。它主要利用市场中最好的预测者所预言的赔率与赌场公布的赔率之间的差距下注,
他的核心思想被浓缩成一个市场称之为“凯利策略”的公式。这个公式就是风险管理的核心思想。

几位科学家在研究过金融市场的演变后,开始利用自己的方法区寻找市场的“规律”并获利。
不过在他们成立自己的投资公司以前,几个人用了相当长的一段时间练习投注。
由此,我开始研究其中隐含的风险控制以及新思维。

涉及到风险管理领域后,首先经常提及到等价鞅策略(martingale)反等价鞅策略(anti-martingale)

从表现形式看,使用等价鞅策略的方式,是在出现亏损以后,使用增加投入更大金额的方式去玩后来的游戏。一旦获得盈利后,资金投入比例会再次回到刚开始的水平;使用反等价鞅策略的方式,在出现亏损以后,使用减少投入金额的比例去玩后来的游戏;而一旦盈利增加,也会不断增加投入资金。

等价鞅的典型代表就是如下的方式:如果游戏中允许赊账;如果游戏中没有限定下注金额的上限。我们可以采用如下的策略:在游戏中,我可以在每次输钱以后,在下一次中将投注金额加倍,直到获胜为止;一旦获胜则把赌注恢复到最初的金额重新开始。这样无论输多少,只需要一次获胜,我都可以赢得与第一次下注金额相等的金额。

如:在游戏中,你获胜的概率为50%,游戏的赔率为1:1,这是我们常说的公平游戏。若采用等价鞅,成功的概率会不断提高。

如:我们连续输7次的概率为0.78%。也就是我们获胜的概率为99%以上;现在我们只需要一次获胜就可以挽回所有的盈利,但老天是公平的,注意这时的赔率已变为127:1。如果我们计算游戏的期望收益率会发现:游戏的期望收益率依旧为零。但注意的是,因为我们在理论上可以有无限多的资金参与这个游戏。我们就可以稳定的获取利润,我们研究金融工程学中的几个基本假设会明显看到:公平游戏、自融资策略、动态无套利均衡、等价鞅策略构成了期权公式的理论基础。它的潜台词就是:只要我们可以正确,我们就会获利。这一点主要是基于市场无效后,一定会恢复到有效的认定。长期资本公司的事例,说明了使用这种策略的后果。

市场中对长期资本公司的事件有着各种各样的观点。

对此,我个人的观点认为:如果认为市场只存在一个固定的均衡,使用类似的公式可以获得成功;如果市场不仅仅存在一个固定的均衡,使用类似的公式必然会出现多次加倍后的崩溃风险。风险中性假设、自融资策略、动态无套利均衡假设、等价鞅制度等等都是与市场之存在一个固定的均衡相对应。如果存在一个固定的均衡,即使其分布形式类似帕雷托分形分布,也同样可以成功。如果市场不仅仅存在一个固定的均衡点,这样会在某种情况下,游戏所期望的均衡“永远”不会出现。

在这种情况下,所作的加倍将会极大的积累市场风险。这个变化的均衡点,在《混沌理论》、《耗散结构》、《协同学》中都是存在的。在长期资本公司事件中。其杠杆系数已超过了100倍!也正因此,必须要美联储出面化解风险。等价鞅制度不是一套适应于非常态的风险管理方式。在常态中,或许可以取得一定的成功。一旦系统进入非常态,必然导致崩溃!


反等价鞅策略的典型代表就是凯利公式。通过这个公式,我们可以计算出游戏中的最佳投入比例。这样在比例确定的情况下,伴随盈利的增加,就会出现逐步增加的下注金额。但他总是保持在最佳的比例。只要我们坚持长期使用这个最佳的投入比例,就会获得理论上最好的结果。

前面我们介绍了凯利公式的基本模型,但市场中经常出现各种可能,其实如果我们可以坚持使用凯利公式寻找最佳的投入比例,同样可以获得好的效果。

如我们使用一枚硬币模拟。但硬币出现正面时,我们可以获得投入资金的2倍;如果出现背面,我们需要付出自己下注的资金。即:赔率是2:1;胜率是50%。这是一个可以稳定盈利的系统,我们只要持续的将资金压在正面上,就可以稳定盈利。但如果想通过调整投入资金比率的方法获取的最佳收益率。可以使用“凯利公式”得到这个最佳的投入资金比率是25%。也就是我们每次投足的资金是剩余资金的25%即可以获得最佳的收益率。

在等价鞅制度背后,隐藏着人类本身对确定性的渴望;同样也反映着使用人的“肯定”的思维方式。其逻辑如下:如果我们通过肯定的思维过程判断某价格具有投资价值。如果价格低于这个水平,也意味着投资价值的增加。希望价格低于价值时,价格回归价值。这样在行为中必然出现补仓的等价鞅行为;

在反等价鞅制度背后,隐藏着投资人对不确定性的重视。同样也反映着使用人的“否定之否定”的思维方式。如果我们在某个价位介入,通过止损等方式,我们可以得到证明自己错误的信息。我们在证明自己错误后会离场;如果一直没有证明自己错误,我们就应该一致停留在场内。

在实际操作中有很多行为与等价鞅制度对应。

如:很多人经常说的一点就是低位补仓。我们需要注意,除了正常使用的建仓策略中使用的建仓方法。我们在进行补仓时,往往已形成了一定的亏损。补仓的方式主要是降低成本,但补仓的方式同样意味着等价鞅制度,即:在形成亏损的时候增加资金投入比例。大多数人出现问题的原因主要在于补仓。

有效的补仓应该是在买进后,出现盈利,利用第二次买进形成的盈利弥补第一次亏损的格局。但常规的操作经常是在价格没有下降多少即开始补仓。这样就会形成反复补仓、反复被套的格局。等到真正可以补仓的时机,手中已没有资金可以介入!

与反等价鞅制度相对应的行为就是止损。在反等价鞅制度中,我们可以看到:对交易中出现的亏损认为是正常的。如果出现亏损达到预定水平时,本次交易失败。应该离场等待下一次交易,正式通过收益与亏损冲抵后得到的利润,获取最后的好成绩的。这里,我们首先强调的一点就是:如果你采用风险管理的方式。就不要在观念中轻易使用“补仓”的思想。这是与反等价鞅制度相悖的。


风险的背后

关于风险的话题,在著名的《与天为敌》(或翻译成:《反抗诸神》)中,彼得·伯恩斯坦先生讲述一个很有代表性的故事。二次世界大战的某个冬夜,在德国对莫斯科的一次空袭中,前苏联的一位著名的统计学的教授出现在当地的一个空袭避难所中。

在此之前,他从来没有出现过。“莫斯科有700万居民。”他过去常常这样说:“有什么理由指望炮弹不会击中我?”因此,他的朋友对他的出现感到很惊异,询问发生了什么改变了他的思想。“瞧,”他解释道:“莫斯科有700万居民和一头大象。而昨天晚上,他们(德军)炸死了那头大象。

这是发生在自己身上的真实故事,长久以来对于该事件的深入思考。使得我对风险和不确定性有了更真实的感受。

2000年秋天,我所在的城市出现了“爆炸事件”。有人利用国庆前的时间,通过在公共汽车上放置炸弹的手段,在社会制造恐慌情绪。当时已经有几辆公共汽车出现爆炸,人们总是对于发生在自己身边的事件给以更多的权重。就像我们关心自己的感冒胜过关心2002年肆孽欧洲大陆的水患。或许是自己从事的行业习惯角度,我习惯给自己身边的每个事件赋予不同的风险/收益分布。

自己当时很冷静的认为:1)自己坐公共汽车的概率几乎为零;2)自己在公共场合长久停留的概率几乎为零;3)这两个区域是最有可能发生问题的区域,因为我基本不会去。所以这对我几乎没有任何风险性。

一天,我外出办完事后准备回单位。期间停在了城市最繁华街口的红绿灯前,对面的商场正在进行着开门前例行的升旗仪式,秋风中升起的国旗、围观的群众、漂亮的升旗小姐,所有的一切都显得平凡快乐,生活的意义或许就在这里。

绿灯了,我停在路中间等待改变方向。一声巨响过后,所有的一切都发生了改变。我扭头看时,我身外不足一米的女孩子满脸是血、已开始痛苦的呻吟,爆炸产生的碎片击中了她的脸部。

如果没有他,现在痛苦的或许应该就是我了。血从她指缝间溢出的情景,一直烙进我的记忆中。与今时想起,依旧如刀划过肌肤的凛冽……

事件过后很久,我一直在思考。这中间一定存在一些东西是自己没有认识到的。或许我是一个幸运者,还有机会思考这些问题。事件总是惊人的相似,2001年的三月,我所在的城市再次发生爆炸事件。这其中一幢居民楼成为废墟;一幢居民楼被由中间分为两半。期间我在北京工作,当自己再次回到家乡时,被分为两半的居民楼依旧在那里矗立。印入我眼帘的巨大缺口无疑在向我诉说着什么……。

一位朋友告诉我,他认识的一位和我同龄的女孩子就住在楼里,她的生命已远离我们。或许这正像米兰·昆得拉那句很著名的话——生命不能承受如此之轻!

9·11事件时,我在夜里爬起来收看大厦被撞后的景象。永远留在记忆中的是几百米高空陨落的躯体。失重后的身体就像瑟瑟秋风中飘落的落叶,这一刻,莫名的悲怆后,我深深感受到当人类面对意外时,我们不可以把握的东西太多。上面的那段话就是索罗斯先生在9·11事件过后留下的。双子楼里面有上千位和我从事同样行业的人,这些被认为市场精英的同行,长久的市场生存使得很多人可以在很短时间内准确计算出各种可能的风险分布。但对于自己,或许一直没有想过发生在自己身上的风险。

9·11事件时,中国证券市场正在经受“银广夏事件”的冲击。不久,美国的“安然事件”也浮出水面,以上的这些都要求我们认真思考我们赖以分析风险的所有一切。或许这中间有很多是我们没有真正认识到的。

风险管理是科学抑或是艺术?在数学家逐渐把《概率论》从职业赌徒的职业工具发展成管理、诠释、应用信息的有力武器。伴随着富有创意的思想逐渐堆积,产生了大量的风险管理技术。

在其中明显形成了两类对立的观点:1)坚持认为最好的决策是通过过去模式决定的限制和数据为基础;2)和决策是基于对未来的不确定性的主观信仰。其中主要的分歧在于我们可以在多大程度上依赖于过去的模式预测未来。我们的生活中充满了数字,担忧是我们也忘记了数据仅仅只是工具。数据并没有灵魂……但现在风险管理的数学驱动工具也孕育了自我湮灭。

我现在一直牢记着索罗斯先生的那段话:我什么也不害怕,也不害怕丢钱,但我害怕不确定性!


效用函数的内在机制

假定两个人使用一枚硬币进行赌博,如果在第一次出现正面,甲将付给乙1元;如果第二次出现正面,甲将付给乙2元;如果第三次出现正面,甲将付给乙4元。以后以此类推……直到出现正面结束游戏。现在如果你可以向乙购买这项权利,你将会付给甲多少钱?

如果根据《概率论》计算这个游戏的期望收益,我们会发现游戏的期望收益是无限大。但在现实生活中,没有人会以很高的价格来购买这个游戏,相反很多人会以很少的价钱。

比如:不到100元的价格来出售这个权利。类似的游戏在证券市场中也经常出现,著名的期权定价公式就是在这个基础上衍生出来的。在97年时,曾经有人专门利用类似的公式计算上市公司成长性和市盈率之间的关系。并很认真的指出如果上市公司的成长性达到100%,市盈率将失去作用(具体计算公式可以使用净现值贴现公式推导得到)!

假定两个人有100元,各自拿出50元作为赌注,通过使用抛硬币的方式决定输赢。赢家最后手里有150元,输家最后手里有50元。这个游戏的期望值为150×50%+50×50%=100,但通过效用函数,我们可以看到:不参加游戏的效用为ln(100)=4.605。参加游戏的预期效用为ln(150)×50%+ln(50)×50=4.461。而4.461相对应的确定性结果为86.60(通过公式ln(c)=ln(150)×50%+ln(50)×50计算)。这样,我们可以看到对于我们来说是“亏损”的游戏。

实际生活中,不同人对风险的偏好与效用函数并不一致。这样,通常可以分为风险厌恶、风险中性、风险喜好等类型。如我们曾谈到巴菲特先生的例子。

一次游戏中,与巴菲特在一起的高尔夫球友们决定同他打一个赌。他们认为巴菲特在三天户外运动中,一杆进洞的成绩为零。如果他输了,需要付出10美元;一但他赢了,可以获得20000美元。每个人都接受了这个建议,但巴菲特先生拒绝了。他说:“如果你不学会在小的事情上约束自己,你在大的事情上也不会受内心的约束”。

对于这个事件,我们似乎并不能因为巴菲特先生具有的财富认为20000美元对他没有效用。问题的关键是巴菲特先生具有明显风险厌恶特性。这一点是大多数人并不具备的。虽然在研究过程中认为一般人都属于风险厌恶型的。

关于人类行为的研究结果证实:绝大多数人在以下相同前提的两种表示为A和B的投机风险的选择中,都倾向于选择B而不是A。其中:

A=[80%的几率获得1万元、20%的几率获得100万元];

B=[99%的几率获得10万元、1%的几率获得1000万元]。

我们很容易算出:A的期望收益为20.8、B的期望收益为19.9;A的方差为1568、B的方差为9703。这明显与投资组合理论中的基本原理相悖。如果使用期望效用可以计算出:

A的期望值为:

ln(A)=ln(1万)×80%+ln(100万)×20%

=9.21×80%+13.82×20%=7.368+2.764=10.132;

B的期望值为:

ln(B)=ln(10万)×99%+ln(1000万)×1%

=11.51×99%+16.12×1%=11.395+0.161=11.556;

B的期望效用明显比A的期望效用有价值。现在我们可以附加一点条件,即参与上述游戏,需要付费。很多人都会参与的。保险行业与彩票行业的机制就在这里。

如果我们可以回到人类经济活动的发展过程中可以发现:在金融市场以前,保险和赌博是人类对风险及风险管理的最好尝试。保险的起源与航海业的发展几乎同步,商人们认识到如果将单独的船组合在一起形成船队,可以有效降低可能遭受的损失。

在此基础上,开始有人将有关的航运风险进行收集,形成了专门承担风险的保险公司。保险公司的基本原理是这样的:对于群体来说,不确定性的损失是不可避免的;而对于个体来说,为可能遭受的不确定性损失付出一定的费用是有价值的。

依据《概率论》中的大数定理,保险的机制是相当完美的。

比如:人们在承受包括灾难等重大灾害的概率为1:50万。而在出现损失后的获赔金额为100万,每个人的投保金额为5元。对于投保的人来说,无论这概率如何分布,5元付出对100万收益金额都是合理的。同样对于保险公司,如果有2000万人投保,可以获得5×2000万=10000万元,而每年的付出大约2000/50×100=40×100=4000万。4000万的付出相对与10000万元的收入同样是一项非常精明的生意。现实生活中的保险应该远较上面的例子复杂,但原理的一致性,保证了保险公司的收益。

与保险形成对应的应该是赌博。赌场的运作机制同样依据《概率论》中的大数定理。

以彩票为例,比如:我们发行一种特殊的彩票,每张面额为5元,最高的奖金为100万元。中奖机会为50万:1。对于参与的人来说,付出5元的损失与可能得到的100万相比,无论如何都是合适的。同样对于举办方来说,5×50万=250万的收益与付出的100万相比,同样是不错的收益。基本上所有的赌博原理都是在这个基础上形成的。


频率分布与效用悖论的背后

市场中有两个因素很值得深入研究,这就是频率分布与投资人的效用。

赌博与保险都是应用《概率论》中的大数定理,但与赌博明显不同的就是保险的收益情况明显要大于赌博。出现这种情况的原因主要包括:1)在赌博过程中,概率是可以被充分确定的。

如:我们设定彩票的中奖概率为1:50万,这个概率分布就不会出现变化。而在保险中,我们说的是一种相对的可能性。还是上面的事例,如果保险公司的投保人数减少到200万人,我们可以计算出:200×5=1000万,200/50×100=400万。似乎收益还是不错的。但现实世界中,如果受灾难人数达到10人的可能,10×100=1000万,保险公司将无利可图。

所以我们可以看到现实生活中,保险公司计算出的收益情况会明显高于赌博。就在于现实中概率分布一方面存在方差,另一方面就在于利用历史数据计算概率分布时,存在着明显的误差可能。这就是我们所说的不确定性。需要提醒的就是:在市场中简单使用历史数据进行统计分析,就仿佛在高速公路上加速高速行驶的汽车,我们却在通过后视镜观察前方的路况!

现实的市场中很少会再出现类似于新股发行中的抽签和中签的概率机会。这个机会与我们前面说的彩票机理基本类似,投资人付出的是相对有效的风险,而收获的新股中签后的上市的差价收益。在没有向二级市场配售新股以前,这是一项很不错的市场机制。

由于发行市场和交易市场中存在着差价,总会吸引一部分来承担新股发行的风险。这部分参与发行市场的资金利用《概率论》中的大数定理,利用类似保险公司的机制,同样可以获得稳定的收益。

如:新股中签的概率为1:1000,新股上市后的收益为100%。如果新股的发行价为5元,基本申购单位为1000股。这样,为保证获得1000股,需要投入1000×5000=500万的资金,申购的资金没有任何风险,付出的就是冻结资金的利息。一般冻结时间为5个交易日。这样,一笔固定的申购资金在一年中可以周转50次,如果资金成本为2%/年,这样,每次付出为500万×2%/50=2000元,获得收益为5000×100%=5000元。

这是很稳定的获利途径。但我们可以看到影响收益的因素主要包括:参与申购的资金总量和新股上市定位情况。该办法自96年开始以来,历年的收益因为参与申购的资金逐年增加由96年的100%到97年的50%、98年的30%、99年的20%、2000年的18%、2001年的12%左右。但如果可以精确计划,同样可以《概率论》的均值和方差的特点获得良好的收益。

很多投资人可以精确的定义一些交易行为的频率分布,但同样并不能取得预想的成绩。这种见的关键就在于忽视了投资人效用函数的异常反应。

这是一个引自马科韦兹《投资组合理论》的事例。我们可以看到:投资人需要选择如下三种彩票的一种:
1)彩票A赢得1000元的几率为1/1000;
2)彩票B赢得100元的几率为1/100;
3)彩票C赢得1000元的几率为1/2000、赢得100元的几率为1/200。
实验结果表明大多数人都倾向选择彩票C。

通过计算,我们可以发现:UC=1/2×UA+1/2×UB。这样无论如何,UC不会是三者中的最大者。上述问题中,三者的期望收益结果是完全一致的。但为什么会明显出现这个悖论呢?

我们再看一下典型的“期望理论”试验。对于提问1和提问2的回答可以找到答案。

(提问1)A:确定可以获得80元;

B:以85%的概率可以获得100元,而以15%的概率什么也得不到。

(提问2)C:确定要损失80元;

D:以85%的概率将会损失100元,而以15%的概率将会丝毫没有损失。

根据试验,大多数人的本能反应是A和D。如果按照期望效用的观点,A与C是一致的,如果选择A,同样也会选择C、而不是D。A的期望值要小于B。可人们往往会选择可靠的收益机会;同样,C的期望值要高于D的期望值。人们在这时更倾向于接受较大的亏损。

上述这些现象属于心理经济学和行为经济学研究的重点内容。在这中间,我们可以看到人类既不像学术分析理论中假定的那样符合概率分布的“风险中性”原则,也不向期望效用理论要求的那样,严格按照期望效用做出选择。而是在获利的领域里,人们会天生选择利益较少的稳定获利机会;在形成亏损的同时,人们的选择标准会变成倾向于赌博的心理。在这个角度来说:人类是天生认赔的!

同样,我们可以注意到与此有关的众多选择中存在着不均衡的现象。心理学家归纳为:

(1)收益期望值(u)与风险承受能力(f)的均衡:

3×Ln(u)/Ln(f)=K

(2)被动型风险(BF)与主动性风险(ZF)的评价:

BF/ZF×1000=K

公式一的含义是:收益期望值增加时,所能承受的风险不是相应成比例的增加。而是对风险的判断一下子变得宽容了,市场中出现的多次泡沫经济都是在这种背景下形成的;公式二的含义是:即使相同的风险,当其与自身的主动性有关时,或有自身的行为所致时,在感觉上会有1000倍的差别。市场中的风险多数与主动性有关。

通过以上的这些简单事例分析,投资人在形成自身的操作体系时必须要面对一系列常规理论中并没有很清晰展开的环节。
风控衍生的公式、策略